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合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。自然数从0开始。
0和1既不是质数也不是合数；
2和3都只有1和它本身一个因数，因此不是合数；
4有1,2,4共计3个因数，因此，4是*的合数。
合数的部分性质
1、所有大于2的偶数都是合数。
2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。
3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。
4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。
5、*的（偶）合数为4，*的奇合数为9。
相关
只有1和它本身两个因数的自然数，叫质数（或称素数）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个因数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。）
100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，一共有25个。
质数的个数是*的。欧几里得的《几何原本》中的证明使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。
如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数*中。
如果N+1为合数，因为*一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的*公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数*中。
因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有*多个。
其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了*素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，HillelFrstenberg则用拓扑学加以证明。
*一个大于1的自然数N，都可以*分解成有限个质数的乘积，这里P1 这样的分解称为N的标准分解式。 合数又名合成数,是满足以下任一条件的正整数 1、是两个大于1的整数之乘积； 2、拥有至少三个因数(因子)； 3、有至少一个素因子的非素数。 4、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。 注："0"“1”既不是质数也不是合数。 快速看出是质数还是合数的办法 1、把它各个位都加起来,看能不能整除三,如果能,就不是质数。 2、看它末尾是不是0,2,4,5,6,8,如果是,也不是质数。（因为末尾是偶数的,能被2整除；5或0的,能被5整除） 扩展资料 质数的独特性质 （1）质数p的约数只有两个：1和p。 （2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是*的。 （3）质数的个数是无限的。 （4）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。