是该函数曲线在这一点上的切线斜率

导数的几何意义函数y=fx在x0点的导数fx0的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0]点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数的应用导数与物理几何代数关系密切。在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过*的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不*在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数*连续;不连续的函数*不可导。

起源

大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求*值与*值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f（A）。

发展

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用*多项方程的计算法》和《流数术和*级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的*。

补充

1750年，达朗贝尔在为法国科学院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：。

1823年，柯西在他的《*小分析概论》中定义导数：如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个*小增量。19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的*重新表达。

微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。一种是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限理论，指一种意识形态上的过程，比如无限接近。

就数学历史来看，两种理论都有*的道理，实无限就使用了150年。

光是电磁波还是粒子？作为一个物理学长期争论的问题，后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代*论还是150年前的理论，都不是*的方法。