元代
四元玉鉴是元代数学家朱世杰创作的作品，该书分为四卷，收录了朱世杰在数学方面的研究成果，被人们认为是*筹算系统的发展*。朱世杰毕生都投入数学教育事业，被誉为“中世纪*最伟大的数学家”。
简介
它是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价，认为是*数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。但其美中不足的是，在四元玉鉴中，对於一些重要的问题如求解高次联立方程组的消去法等解说过於简略，并且对於书中每一个问题的解法也没有列出详细的演算过程，故比较深奥，人们很难读懂。以致於自朱世杰之後，*这种在数学上高度发展的局面不但没有保持发展下去，反而很多成就在明、清的一段时期内几乎失传。
此外朱世杰将高阶等差级数求和和高次内插法进行了发展。《四元玉鉴》是元代杰出数学家朱世杰的代表作，其中的成果被视为*筹算系统发展的*。
贡献
《四元玉鉴》是朱世杰阐述多年研究成果的一部力著。全书共分3卷，24门，288问，书中所有问题都与求解方程或求解方程组有关，其中四元的问题（需设立四个未知数者）有7问，三元者13问，二元者36问，一元者232问。卷首列出了贾宪三角等四种五幅图，给出了天元术、二元术、三元术、四元术的解法范例；后三者分别是二元、三元、四元高次方程组的列法及解法。创造四元消法，解决多元高次方程组问题是该书的*贡献，书中另一个重大成就是系统解决高阶等差级数求和问题和高次招差法问题。
作者简介
朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。