arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec&sp2;y=tan&sp2;y+1，dy/dx=1/（dx/dy）=1/（tan&sp2;y+1）=1/（1+x&sp2;）。
arctanx的导数是1/1+x2，设y=arctanx,则x=tany，因为arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y，则arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。
arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f(x)互为倒数（即原函数，前提要f(x)存在且不为0）。
反正切函数arctanx的导数
(arctanx)=1/(1+x^2)
函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。
反正切函数arctanx的求导过程
设y=arctanx
则x=tany
因为arctanx′=1／tany′
且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y
则arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。
所以arctanx的导数是1/1+x2。
其他常用公式
(arcsinx)=1/√(1-x^2)
(arccosx)=-1/√(1-x^2)(arctanx)=1/(1+x^2)(arccotx)=-1/(1+x^2)
三角函数求导公式
(arcsinx)=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)=1/(1+x^2)
(arccotx)=-1/(1+x^2)
(arcsecx)=1/(x(x^2-1)^1/2)
(arccscx)=-1/(x(x^2-1)^1/2)
反函数求导法则
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f?1(x)y=f?1(x)在区间Ix={xx=f(y)，y∈Iy}Ix={xx=f(y)，y∈Iy}内也可导，且
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：设x=siny，y∈[?π2,π2]x=sin?y，y∈[?π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsin?x是它的反函数，求反函数的导数.
解：函数x=sinyx=sin?y在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos?y≠0
因此，由公式得
(arcsinx)′=1(siny)′
(arcsin?x)′=1(sin?y)′
=1cosy=11?sin2y????????√=11?x2?????√
=1cos?y=11?sin2?y=11?x2