换底公式是指在对数运算中，将一个数的对数从一个底数转换为另一个底数的公式。具体来说，如果a和b是两个正实数且a≠1，那么对于任意正实数x，有以下公式成立：
loga(x) = logb(x) / logb(a)
其中，loga(x)表示以a为底数的x的对数，logb(x)表示以b为底数的x的对数。这个公式被称为换底公式。
要推导出这个公式，可以从对数的定义开始。对数的定义是：如果a是一个正实数且a≠1，那么对于任意正实数x，以a为底数的x的对数等于满足a的多少次方等于x的*正整数次幂。即：
loga(x) = n ? a^n = x
其中n是一个整数。这个定义可以用来推导出换底公式。
假设我们要将loga(x)转换为logb(x)，我们可以先将x表示为以a为底数的指数形式：
x = a^n
然后将这个式子代入loga(x)中：
loga(x) = loga(a^n)
根据对数的性质，这个式子可以化简为：
loga(x) = n
现在我们将n表示为以b为底数的指数形式：
n = logb(a^ n)
将这个式子代入loga(x)中，得到：
loga(x) = logb(a^ n) / logb(a)
根据指数的性质，a^n = (b^logb(a))^n = b^(n*logb(a))，所以：
loga(x) = logb(b^(n*logb(a))) / logb(a)
根据对数的性质，这个式子可以化简为：
loga(x) = (n*logb(a)) / logb(a)
*，将n替换为logb(x)，得到换底公式：
loga(x) = logb(x) / logb(a)
这个公式可以用来将任意一个底数的对数转换为另一个底数的对数。