在并联电路中，电流可以通过多个不同的路径流动，因此总电阻等于各个电阻的倒数之和。
假设并联电路中有n个电阻，分别为R1，R2，R3，...，Rn，总电阻为R。根据欧姆定律，电流I在并联电路中是相同的，即通过每个电阻的电流都是I。
根据欧姆定律，电流I与电阻R之间的关系为I = U / R，其中U为电压。
对于每个电阻Ri，根据欧姆定律，有I = Ui / Ri，其中Ui为电阻Ri上的电压。
由于并联电路中的电流相同，所以有I = U / R = Ui / Ri，其中i为电阻的序号。
将上述公式整理得到 U = I * R = I * Ri。
由此可知，各个电阻上的电压与其电阻成正比关系。
根据基尔霍夫定律，电流在并联电路中分流，即总电流等于各个分支电流之和。假设总电流为I，分支电流分别为I1，I2，I3，...，In，则有I = I1 + I2 + I3 + ... + In。
根据欧姆定律，电流与电阻成反比关系，即I = U / R = U1 / R1 = U2 / R2 = U3 / R3 = ... = Un / Rn。
将上述公式整理得到 U = I * R = I1 * R1 = I2 * R2 = I3 * R3 = ... = In * Rn。
由此可知，各个分支电流与其电阻成反比关系。
综上所述，总电阻与各个电阻的关系为R = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn)。
这个公式表明，在并联电路中，各个电阻的倒数之和的倒数等于总电阻。也就是说，总电阻等于各个电阻的倒数之和的倒数。
这个公式适用于任意数量的电阻，并且可以用于计算并联电路中的总电阻。