多边形的内角和公式是什么

原创 | 2024-04-09 10:01:32 |刘柏宏

设多边形的边数为N，

则其内角和＝（N－2）*180°。

因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）。

所以N边形的外角和

＝N*180°－（N－2）*180°

＝N*180°－N*180°＋360°

＝360°。

即N边形的外角和等于360°。

设多边形的边数为N，

则其外角和＝360°。

因为N个顶点的N个外角和N个内角的和

＝N*180°

（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补），

所以N边形的内角和

＝N*180°－360°

＝N*180°－2*180°

＝（N－2）*180°

即N边形的内角和等于（N－2）*180°。

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