加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。结合律是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要算子的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。
加法结合律定义加法结合律即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。
字母表示：a+b+c=a+(b+c)
数字表示：18+5+15=18+(5+15)=38
加法结合律证明下面从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法，给出加法结合律的一个严格证明。
其中，S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。
要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k进行归纳.
1. k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此结合律对k=0成立.
2. 假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下证结论对S(k)成立。
由加法定义可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k);
以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)=S(m+(n+k))
又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k)
因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))
故(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))
故结论对S(k)亦成立, 由归纳公理, 结论得证.